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Kandidat für eine 5. Dimension 3. Oktober 2000
Raum und Zeit wurden durch die Relativitätstheorie zu einer Einheit verschmolzen.
Was in der Welt könnte als fünfte Komponente zu den drei Raumrichtungen und
der Zeitachse hinzutreten ?
"Nun birgt zwar unser bisheriger physikalischer Erfahrungsschatz sonst kaum
einen Hinweis auf einen solchen überzähligen Weltparameter, doch steht es uns frei,
unser Raum-Zeit-Kontinuum als vierdimensionalen Anteil an einem
fünfdimensionalen Raum anzusehen" schrieb Kaluza 1921
(Sitzungsber. d. preußischen Akademie der Wiss., phys.-math. Klasse S. 966 - 972).
Einen Hinweis hatte er gefunden: Im fünfdimensionalen Raum besteht der
Krümmungstensor aus fünfzehn Komponenten, von denen zehn erwartungsgemäß
Bestandteil der Gravitationsgleichung sind, während vier weitere Komponenten
überraschender Weise in den elektromagnetischen Feldgleichungen wiederzufinden sind
(mit dem fünfzehnten Parameter hat es eine besondere Bewandnis).
Dieser Hinweis, dass sich durch die elektromagnetischen Potentiale das
Vorhandensein einer 5. Dimension aüßern könnte, soll Anlass sein,
diese Potentiale jetzt genauer zu betrachten.
Was sind die charakteristischen Eigenschaften der elektromagnetischen Potentiale
und welche weisen auf einen Zusammenhang mit einer 5. Koordinate hin ?
1. Die elektromagnetischen Potentiale wurden zwar in der klassischen Theorie
als Hilfsgrößen formal eingeführt, sind aber in weiterführenden Theorien echte,
nicht ersetzbare Felder mit physikalischem Inhalt (Schrödinger-Gleichung, QED,
Proca-Gleichungen)
2. In der Bohm-Aharonov-Versuchsanordnung bewirkt das bloße Vorhandensein
der elekromagnetischen Potentiale im feldfreien Raum (d.h. in Gebieten ohne
elektrisches und ohne magnetisches Feld) einen Gangunterschied in der
quantenmechanischen Wellenfunktion.
3. Die klassische Maxwellsche Theorie der elektrischen und magnetischen
Felder legt die elektromagnetischen Potentiale nicht eindeutig fest. Sie lässt
Freiheit für die Wahl eines weiteren Parameters mit dem die elektromagnetischen
Potentiale verändert werden können, ohne etwas an den Ergebnissen für die aus
ihnen abgeleiteten elektrischen und magnetischen Felder zu ändern
(Eichtransormation).
4. Die aufeinanderfolgende Anwendung einer Koordinaten- und Eichtransformation
auf die elektromagnetischen Potentiale (Invarianzgruppe der relativistischen
Maxwellschen Theorie) ist strukturell ähnlich (isomorph) zu der Drehung und
Streckung eines Vektors im fünfdimensionalen Raum (lineare Abbildung in
fünfdimensionaler Mannigfaltigkeit).
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